Studenten-Seminar Sommersemester 2007:
Statistische Methoden in der Physik
Bei neueren Forschungsgebieten von der Teilchenphysik bis zur
Untersuchung komplexer Systeme, sowie im Rahmen
interdisziplinärer Forschung sind Physiker zunehmend mit
Datensätzen konfrontiert, die stochastischen Charakter besitzen
und starken Meßungenauigkeiten unterliegen. Das Seminar verfolgt
das Ziel, die Teilnehmer auf die Arbeit mit solchen Daten
vorzubereiten. Das Themenspektrum reicht von den Grundlagen
mathematischer Statistik und statistischer Inferenz bis zu
modernen Techniken und aktuellen Ansätzen.
Dozenten:
Zeit und Ort: Donnerstag 17-19, SR I
Beginn: 19. 4. 2007
Vorbesprechung: Donnerstag 19. 4. 2007, 17 Uhr ct, SR I
- 19. 4. 2007
- Vorbesprechung, Themenvergabe
- 26. 4. 2007
- Grundlagen I
- Zufallsvariable, Verteilung, Dichte- &
Verteilungsfunktion, Momente
Stichprobe, Stichprobenfunktion, empirische Momente
Binomialverteilung, Normalverteilung, Zentraler
Grenzwertsatz
- Literatur:
- Blobel & Lohrmann; Bosch; Breiman, Probability; Honerkamp; Rinne (s.u.)
- Vortragender: Ehm
- 3. 5. 2007
- Grundlagen II
- χ²-, t-, F-Verteilung: Herleitung, Auftreten,
Eigenschaften
mehrdimensionale Zufallsvariable, gemeinsame Verteilung,
Abhängigkeit, bedingte Verteilungen
zweidimensionale Normalverteilung, Kovarianz,
Korrelation
mehrdimensionale Normalverteilung, Kovarianzmatrix,
PCA
- Literatur:
- Blobel & Lohrmann; Bosch; Breiman, Probability; Honerkamp; Rinne (s.u.)
- Vortragender: Allefeld
- 10. 5. 2007
- Schätzung
- Schätzfunktion, Eigenschaften von Schätzern
Parameterschätzung: Momentenmethode, Maximum Likelihood
Methode der kleinsten Quadrate als Spezialfall
evtl. Prädiktion
- Literatur:
- Blobel & Lohrmann; Bosch; Breiman, Statistics; Honerkamp; Rinne (s.u.)
- Vortragender: Raimar Sandner
- Betreuer: Ehm
- 24. 5. 2007
- Statistische Inferenz
- Idee des Hypothesentests, Logische Struktur,
Hypothesen- und Fehlerarten
Normaltheorie-Standardtests (z, t, χ², F); Robustheit
klassische nichtparametrische Tests
Konfidenzintervalle
evtl. Kritik an klassischer statistischer Inferenz
- Literatur:
- Blobel & Lohrmann; Bosch; Breiman, Statistics; Honerkamp; Rinne (s.u.)
Cohen, "The Earth Is Round (p < .05)", American Psychologist, Vol. 49, No. 12, 997-1003, 1994
- Vortragender: Alex Ortner
- Betreuer: Allefeld
- 31. 5. 2007
- Multivariate Verfahren
- Varianzanalyse (ANOVA), Regressionsanalyse,
Faktorenanalyse, Clusteranalyse
- Literatur:
- Bosch (s.u.)
Backhaus et al., Multivariate Analysemethoden
Mardia et al, Multivariate analysis
Jobson, Applied multivariate data analysis, Vol. 2
Morrison, Multivariate statistical methods
- Vortragender: Oliver Muthmann
- Betreuer: Allefeld
- 14. 6. 2007
-
Stochastische Prozesse I
- weißes Rauschen, AR-Prozesse
klassische Zeitreihenanalyse: Spektralschätzung
(Periodogramm, AR-Modellierung)
Kalmanfilter
- Literatur:
- Breiman, Probability; Gardiner; Honerkamp; Kreiß & Neuhaus (s.u.)
Schlittgen & Streitberg, Zeitreihenanalyse
- Vortragender: Elias Kellner
- Betreuer: Allefeld
- 21. 6. 2007
- Stochastische Prozesse II
- Markov-Prozesse, Diffusion
Master-, Langevin-, Fokker-Planck-Gleichung
- Literatur:
- Breiman, Probability; Gardiner; Honerkamp (s.u.)
- Vortragender: Stefan Hunn
- Betreuer: Ehm
- 28. 6. 2007
- Resampling
- Bootstrap-Verfahren, Verwendung für Konfidenzintervalle
und Tests
Permutationstest
- Literatur:
- Efron & Tibshirani (s.u.)
Good, Permutation tests: A practical guide to resampling methods for testing hypotheses
- Vortragender: Alex Ortner
- Betreuer: Allefeld
- 5. 7. 2007
- Nichtlineare Zeitreihenanalyse
- Test auf Nichtlinearität mittels Fourier-Surrogaten;
Kritik daran
Surrogat-Daten als parametrischer Bootstrap
- Literatur:
- Kantz & Schreiber, Nonlinear time series analysis
Mammen & Nandi, "Change of the nature of a test when surrogate data are applied",
Physical Review E, 70, 016121, 2004
Efron & Tibshirani (s.u.)
- Vortragender: Raimar Sandner
- Betreuer: Allefeld
- 12. 7. 2007
- Multiples Testen
- Korrektur von Signifikanzschwellen
False Discovery Rate
Statistical Parametric Maps
- Literatur:
- Benjamini & Yekutieli, "The Control of the False Discovery Rate in Multiple
Testing under Dependency", The Annals of Statistics, Vo. 29, No. 4, 1165-1188, 2001
Worsley et al., "A Unified Statistical Approach for Determining Significant Signals
in Images of Cerebral Activation", Human Brain Mapping, Vol. 4, No. 1, 58-73, 1996
Perneger, "What's wrong with Bonferroni adjustments", BMJ, Vol. 316, 1236-1238, 1998
- Vortragender: Wolfgang Mader
- Betreuer: Allefeld
- 19. 7. 2007
- Bayessche Statistik
- Interpretation von Wahrscheinlichkeit als Wissen
Begriffe Information, Entropie
Prior- und Posteriorverteilungen, Bayessche Lernregel
Problematik von Priorverteilungen und Lösungsansätze
Anwendung, Bezug zu Maximum-Likelihood-Schätzung
- Literatur:
- Blobel & Lohrmann (s.u.)
Jaynes, "Bayesian Methods: General Background. An Introductory Tutorial", in: Justice (ed.),
Maximum Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, 1-25
Jaynes, "Prior Probabilities", IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics,
Sec-4, No. 3, 227-241, 1968
- Vortragender: Chris Meisel
- Betreuer: Ehm
Literatur für mehrere Themenbereiche
- Blobel & Lohrmann, Statistische und numerische Methoden der Zeitreihenanalyse
- Bosch, Großes Lehrbuch der Statistik
- Breiman, Statistics: With a view toward applications
- Breiman, Probability and stochastic processes: With a view toward applications
- Dehling & Haupt, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
- Efron & Tibshirani, An introduction to the bootstrap
- Gardiner, Handbook of stochastic methods: For physics, chemistry and the natural sciences
- Honerkamp, Stochastische Dynamische Systeme
- Kreiß & Neuhaus, Einführung in die Zeitreihenanalyse
- Rinne, Taschenbuch der Statistik