Vorlesung: Nichtlineare Dynamik
Scheinerwerb für Wahlpflichfach II "Komplexe Systeme" ist möglich.
Beginn: 26.10.2005
Zeit: Mi 14-15, Do. 11-13, SR I
Übung: Mi 15-17, CIP Pool
Vorkenntnisse: Klassische Mechanik
NEWS:
- Wer keinen Account im CIP-Pool hat, besorge sich bitte einen
Einführende Literatur:
- H.G. Schuster, Deterministisches Chaos, VCH, 1994
- H. Kantz, T. Schreiber, Nonlinear Time Series Analysis,
Cambridge University Press, 1997
Die Nichtlineare Dynamik, landläufig als ''Chaos-Theorie'' bezeichnet,
versucht, komplexes Verhalten dynamischer Systeme durch
nichtlineare, dissipative, niedrig-dimensionale, deterministiche
Differentialgleichungen zu erfassen. In der Vorlesung werden ausgehend
von der klassischen Mechanik und den linearen stochastischen Systemen
die im Rahmen der Nichtlinearen Dynamik neu entwickelten Begrifflichkeiten
diskutiert.
Vorläufiges Programm:
- Die Zeit vor der Nichtlinearen Dynamik
- Lorenz' Entdeckung
- Lyapunov Exponenten
- Fraktale Attraktoren
- Wege ins Chaos
- Instabile periodische Orbits
- Chaoskontrolle
- Synchronisation
- Takens' Theorem
- Nichtlinere Dynamik in der Praxis
Das
Skript zur Vorlesung
Die Übungen:
Einführung in MATLAB zum Einstieg:
MATLAB Primer
Stochastische Hamilton'sche Systeme
Der zentrale Grenzwertsatz
Hysterese
Simulation linearer stochastischer Prozesse
van der Pol Oszillator
Das Lorenz-System
Lyapunov-Exponent der logistischen Abbildung
Korrelationsdimension der Henon map
Der getriebene Duffing Oszillator II & Rössler
Synchronisation I
Synchronisation II
Dynamisches Rauschen und Chaos I
Dynamisches Rauschen und Chaos II